ein Beispiel:
Du kannst eine Kiste Bier aufheben; Du kannst aber die Kiste Bier nicht 2 Stunden tragen. 2 Stunden lang kannst Du 4 Flaschen Bier tragen (abgesehen davon daß die Flaschen nicht 2 Stunden lang voll sein werden 
)
Der Maximalstrom den ein Ausgangstransistor aushält ist 500mA, danach geht er kaputt, weil der Strom zu groß ist. Der 2. Effekt ist daß zwischen Collektor und Emitter des Ausgangstransistor bei einem gewissen Ausgangsstrom eine gewisse Spannung abfällt. Strom mal Spannung ist eine Leistung die den Siliziumchip erwärmt. Die Wärme muß über das Geäuse und die Pins abgeführt werden. Jede Geäusebaufom hat eine gewisse Wärmeableiteigenschaft. Wenn mehr wärme produziert wird als abgeleitet werden kann wird der Siliziumchip zu heiß und geht kaputt.
Statt des ULN2003/2803 kannst Du den ULN2068 nehmen. Der kann laut Datenblatt http://www.ecse.rpi.edu/courses/CStudio/data%20sheets/ULN2068B.pdf bei 50 Grad Umgebungstemperatur an allen 4 Ausgängen gleichzeitig ca 550mA ansteuern. Mit einem Kühlkörper von 27.5°C/W immernoch 750mA.
zB das ist ein Kühlkörper mit 24 °C/W:
Grüße Uwe