En effet, selon le modèle d'ESP8266, l'Arduino n'est pas nécessaire.
Avec un NodeMCU, il suffit de le brancher sur l'IDE avec la bonne configuration :
Pour un ESP-01, il faudra un adaptateur ou un Arduino pour le programmer :
Pour l'appli Android, il y a des tutos un peu partout, le MIT app Inventor te permettra de la faire.
Pour l'alimentation et l'autonomie, tu peux utiliser une batterie LiPo et programmer une gestion de l'énergie : par exemple faire des mesures et envoyer les résultats à intervalles assez larges