Módulo Bluetooth + Fonte de alimentação 9V

onde o arduino nem ligou (acho que ele precisa de 1A

Ele consome bem abaixo de isso!
Se ele tem de ligar com uma fonte 9V, a meu ver deves é ter algo de errado no circuito!
Podes mostrar como o ligaste?
Ja tentaste sem o modulo de Bluetooth alimentado a ver se assim ele liga?