Hola,
Efectivamente con 3.3V si funciona, y si lo conecto sin ningún sensor más a 5V también funciona. El problema es cuando lo conecto a 5V junto otro sensor conectado a 5V también.
No entiendo el motivo de que no funcione entonces...
He pensado que podría ser por la corriente que demanda, pero no hay forma de encontrar el datasheet para este módulo SD.
Muchas gracias a todos por vuestras respuestas.