Hallo,
an Deiner Stelle würde ich die Relais und die Beleuchtung des Displays getrennt versorgen, das dürften die größten 'Stromfresser' sein.
Die Relais müsstest Du dann über einen Relaistreiber ansteuern, geeignet hierfür wäre z.B. ein ULN2803 oder diskret aufgebaut mit einem Mosfet je Relais, dann allerdings die Freilaufdioden nicht vergessen!
Da Du, wie Du schreibst, bereits 5V-Relais hast, würde sich hierfür eine separate 5V-Versorgung anbieten.
Steckernetzteile für 5V mit ausreichend Leistung gibts wie den sprichwörtlichen Sand am Meer.
Evtl. hast Du ja in der Bastelkiste noch ein altes Netzteil von einem ausgedienten USB-Hub.
Wenn Du Fragen zur Schaltung hast, kann ich Dir ein paar Skizzen machen.
Gruß
Martin