Estás a utilizar imensos termos separadamente sem especificar exactamente como tens ou pretendes ter tudo ligado.
Primeiro disseste que tens um ESP8266 ligado a um site externo a enviar dados... depois dizes que tens um computador a correr um servidor web... Logo não dá para entender bem como tudo está montado.
Queres fazer um esquema de como tudo está ou pretendes que esteja montado?