Vamos paso a paso:
1) ya tienes claro lo del arduino?
2) idem con el manejo de las lámparas, porque primero parecía que querías prender y apagar las lámparas y ahora hay que dimmerizarlas.
Con Rele no puedes dimmerizar nada. Solo SI o NO, o sea prender o apagar.
El triac te da control de ángulo de fase: solo una consideración especial para la dicroica
La dicroica normal es una lámpara de 12V que requiere un trafo 220/12 de modo que lo que verá tu dimmer es una carga inductiva.
Con cargas inductivas no puedes usar un dimmer común porque con el tiempo se quemará ya que la bobina primaria crea un dV/dt que a veces supera los límites del triac. Si el triac no tiene snubber se quemará. El Snubber es un simple circuito RC que justamente limita ese crecimiento de tensión. Cuando ocurre esto, cuando le dices al triac que conmute y justo pasa la tensión de la red por un valor alto que provoca esa deriva de tensión que luego quema el triac.
Hecha la salvedad, presta atención al Snubber para las dicroicas. Estas advertido.
Aca tienes algo por donde empezar: dos ejemplos
http://forum.arduino.cc/index.php/topic,95732.0.html
La eleccion del TRIAC es simple cualquiera triac de 400V minimo y 6 Amp minimo te servirá.
Otro ejemplo con la solución para el caso de cargas inductivas (dicroicas)
http://www.instructables.com/id/Arduino-controlled-light-dimmer-The-circuit/?ALLSTEPS
Ahora prueba si esto funciona teniendo en cuenta que te salió exitosa la prueba anterior con el dimmer comercial. No olvides hacerla. Claro que tal vez te sea mas barato probar directamente este esquema de control de fase.
Resuelve esto y ya tienes 3 lamparas dicroicas dimmerizables.
Luego las halógenas que tienes razón también pueden dimmerizarse. Asi que prueba si funciona.
Algo que acabo de leer es que encontrarás que el cambio de brillo no es lineal. responde a una curva algo rara. Es importante que introduzcas eso para tener un efecto lineal en tu control.
Aca tienes a lo que me refiero
http://wemakethings.net/2013/10/27/triac-bloc/
Se que es hilar fino, pero las cosas deben hacerse bien.