Se não tem mais nenhuma ligação de alimentação não está correcto. Precisa de alimentar a lógica do driver. Isso é feito ligando 5V (do Arduino) ao pino Vdd (do driver) e os respectivos GNDs. De resto parece-me correcto Vin (com 12V, atenção que o motor é de 12V e pode não funcionar mesmo em vazio com uma tensão inferior) ligado ao Vmot e GND do Arduino ligado ao GND do Vmot do driver (como é lógico também tem que ter o GND do Arduino ligado ao GND do Vdd - lógica do Arduino).
Isto em termos de alimentações depois terá as ligações de controlo e do motor (mas penso que não é essa a dúvida).
Caso não funcione, também poderá deixar o Arduino alimentado através da USB, fazer a alimentação da lógica do driver como foi dito e ligar uma fonte externa de 12V à alimentação do motor (Vmot e GND do Vmot).