ciao,
benveuto nel magico mondo della programmazione, dove le cose facili sono difficili e equelle difficili pure 
per evitare invasioni sul gatto ci sono varie soluzioni: i sonar, i ping e i pir sono le principali.
i sonar creano un cono e restituiscono un valore che corrisponde alla distanza dell'oggetto più vicino.
I ping sono la stessa cosa, ma invece che un cono creano un fascio
Per capire la differenza immagina i sonar come una torcia, e i ping come un laser.
i pir hanno una visione a cono o a sfera, ma contengono un circuito che non ritorna la distanza ma se qualcosa si sta muovendo
per riceve i segnali da un telecomando, va benissimo il telecomando di casa e un led ricevitore, esistono varie librerie che in automatico decodano i segnali in valori utilizzabili.
per il motore tutto dipende dalla meccanica che vuoi/puoi usare. per esempio se la porta la può aprire "a zampa" il gatto, allora basta usare un solenoide (un pistoncino elettrico) che quando lo fai scattare sblocca la porta.