Problema alimentazione di backup DS1307

Quella batteria dovrebbe durare un mare di tempo, a mio avviso c'è proprio un cortocircuito, magari solo una sbavatura di rame su una pista. Hai misurato il valore ohmico ai capi del portabatterie senza la batteria?
Una facile prova potrebbe essere quella di collegare un alimentatore a 3V al posto della batteria, ma prima devi sincerarti che non ci sia un corto netto.
La batteria non va in "ricarica" semplicemente si era abbassata la tensione a causa della notevole corrente erogata.