Veramente più il cavo è spesso, minore è la sua resistenza (seconda legge di Ohm: R = resistività * lunghezza / sezione), quindi con un cavo più sottile amplificheresti il problema. La soluzione corretta è la seconda che suggerisci, già con 12V dovresti essere a posto, e puoi anche usare un optocoupler per l'ingresso su Arduino.