Hai messo gli ingressi inutilizzati a GND ?
Poi ho guardato meglio, e ho visto che i tuoi pulsanti vanno dentro direttamente ad Arduino senza pull-down.
Sicuramente fanno da antenna.
Metti le resistenze di pull-down e gli altri ingressi a GND.
Se giri intorno alla questione con l'utilizzo di un relé statico prima o poi ti ritroveraì con il medesimo problema mentre ora hai modo di stressare Arduino con il tuo elettromagnete e trovare la soluzione che ti potrà sempre servire in futuro per qualsiasi altro circuito.
Poi facci sapere...