Ascolta, ragioniamo 
nello schema tu hai messo la retro in parallelo all'alimentazione, e potresti aver fatto male se hai uno di quei display che richiedono oltre 200mA di corrente per lavorare; in questo caso una resistenza di limitazione (ma attenzione ad usare l'opportuna potenza altrimenti ti sfiamma!) ti dovrebbe risolvere il problema.
Io ti ho consigliato di scollegarla proprio la retro e tu dici che non funziona più niente: siggnifica semplicemente che il punto di scollegamento è ANCHE a monte dei due pin di alimentazione e quindi contestualmente togli l'alimentazione all'intero LCD. Dovresti quindi provare a scollegare direttamente i soli A e K, verificando che continuino ad arrivare 5V all'LCD e vedrai che questo funzionerà REGOLARMENTE senza retro. A questo punto se il problema sparisce allora hai la prova certa che il problema è la retro.
Io su questa cosa non insisto più, sono stra-certo che non sia possibile che possa succedere ciò che dici tu, cioè non alimentando la retro non si accende l'LCD.