Solo per spiegarmi meglio...
Io penso che non sia il fatto del solo assorbimento sull' arduino del LCD ma anche dei relè ecc...
Quando tu attivi i relè anche questi assorbono, dipende poi quanta dal relè.
Non vorrei che quando tu lo attivi, questo vada ad assorbire troppa tensione e lo schermo ne risente.
Eventualmente prova a collegarli ai 5v del tua alimentatore per pc. Visto che li hai già pronti.