Problema con uso de esp8266

Buenas tardes, les cuento que estoy tratando de hacer uso del modulo esp8266 pero ya se me quemaron los libros. lo unico que me devuelve el monitor serial es pura basura (un monton por segundo) y ya probe cambiar conexiones, cambiar los baud rate, etc no consigo hacer que funcione de ninguna manera, probe tanto con una placa arduino mega como con la arduino uno y se me quemaron los libros, para alimentar el modulo estoy usando una fuente para protoboard en 3.3V y la conexion y codigo que use para el arduino uno es el siguiente
La misma idea de conexion solo que como ya dije uso una fuente de protoboard para alimentar el modulo

#include <SoftwareSerial.h>
SoftwareSerial BT1(3, 2); // RX | TX

void setup()
  {  Serial.begin(9600);
     BT1.begin(9600);
  }

void loop()
  {  String B= "." ;
     if (BT1.available())
         { char c = BT1.read() ;
           Serial.print(c);
         }
     if (Serial.available())
         {  char c = Serial.read();
            BT1.print(c);
         }
   }

Te has salteado varias advertencias sobre el ESP
Primero es 3.3V y aunque lo alimentaste bien, te comento que los 60mA del UNo no son suficientes para que funcione.
Necesitas una fuente externa para el ESP o bien un integrado regulador como el AM1117 3.3V que le dara la corriente a 3.3V que necesita.

Segundo, como es 3.3V necesita un adaptador de nivel o shift level. Puede ser un CD4050, puede ser un divisor de tension con dos resistencias de 2k y 1k, o puedes hacer con un transitor como level shifter.

Luego con suerte te responderá.

Estoy usando una AM1117 en 3.3V para alimentar el ESP8266

Bueno.. ahora los adaptadores de nivel.
El esquema que posteaste no dice eso.
Yo respondo por lo que veo.