Hi,
Aqui la unica diferencia es que el mega es 3.3 voltios y el arduino es 5 voltios. Yo no soy experto en mega pues nunca a bregado con una pero deduzco que posiblemente tu computadora USB no tiene suficiente energia para suplir el mega y TFT. Una simple prueba seria leer el voltaje de la TFT cuando la usas con el Arduino y tu computadora y despues usando el TFT con mega board. Lee el voltaje y comparas las lectura con la del arduino uno. Esto te ayudara a determinar donde esta el problema. Posiblemante pensastes un aumentar la memoria pero no considerastes la diferencia de voltajes del Arduino board y mega board.