Fiz uma aplicação muito simples que acende um Led. Funciona quando executado com o cabo usb mas para a minha minha surpresa, alimentado somente com 12V (sem o cabo não funciona ...) qual a razão?
Olá! Bem vindo ao Forum!
Vai ficar difícil descobrir se você não nos der mais detalhes.
Esses 12V são uma fonte DC? Como é que ela está sendo ligada no Arduino (é um Arduino?)
Como é sua primeira postagem, recomendamos que você dê uma lida em Como Obter o Melhor desse Forum. Tem muitas dicas importantes lá de como fazer seu post, de modo que todos possam chegar mais rapidamente à origem do seu problema. 
O Arduino em questão é um mega. A fonte de 12v DC regulada estava ligada ao Jack barrel da placa. Já identifiquei o problema era a placa. Em outro Arduino mega que tenho funcionou. O problema é que estas placas não passam por um um controle de qualidade rígido.
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Não é exatamente uma boa notícia, mas fico feliz que tenha dado certo.