Hi,
Segun tu explicacion tienes un switch que suple energia a un inversor que a la misma vez suple al arduino y a un controlador y este a una bateria. Cuando apagas la carga se danan las lecturas del LCD. Si esto es correcto creo que podrias hacer una prueba y es la de conectar otro inversor que supla solamente al arduino y otro que supla la energia al controlador. De esta manera estas aislando la energia al arduino del cargador. Otra cosa que puedes hacer es anadirle un condesador de .1uf en parallelo a los contactos del switch para asi minimizar la interferencia que se produce abriendo y cerrando el switches.