Hm, dann liegt es wohl zu einem Teil auch am Netzteil. Wenn dessen Spannung zu langsam ansteigt, dann hat scheinbar das Arduinoboard ein Problem.
Du schreibst was von einem 9V Steckernetzteil. Also werden die 9V auf dem Arduino Board auf 5V runterstabilisiert? Möglicherweise ist das des Rätsels Lösung. Das kleine Reglerchen kann nur einen bestimmten Maximalstrom liefern. Den begrenzt es, um sich selbst zu schützen. Wenn du nun "viel" Perepherie an den Arduino hängst, die mitversorgt werden muß, kann die Spannung anfangs nur langsam ansteigen, da die Schaltung versorgt und alle Pufferkondensatoren gefüllt werden müssen. Versuche doch mal, ein 5V Netzteil zu nehmen und über die USB Buchse einzuspeisen. Dann wird der kleine Regler, als Nadelöhr umgangen.
Eine weitere Möglichkeit wäre, z.B. mittels eines 555 als Monoflop beschaltet, nach 0,1s-0,5s nochmals einen Reset machen zu lassen, wenn sich die Betriebsspannung ausreichend stabilisiert hat.
Gruß Gerald