Non sono un esperto di processing, ma direi che ... 
... la differenza fondamentale è che Processing serve a sviluppare applicazioni lato Desktop (ovvero, il programma che scrivi gira sul desktop NON sulla MCU), mentre Arduino IDE serve a scrive programmi che poi verranno caricati in un piccolo controllore e li verranno eseguiti.
Se leggi QUESTA pagina c'è una buona introduzione ...
Guglielmo