Pensavo che "accendere i led in sequenza" significasse che premendo un pulsante si accendono automaticamente in sequenza 
Mentre dal tuo codice è alla pressione del pulsante si accende un led diverso.
Puoi modificare il tuo secondo codice, quello che contiene lo switch(), semplicemente aggiungendo la lettura di due pulsanti e controllando che i led sono accesi o spesi.
if(pulsante2==HIGH){
if(digitalRead(LED1[0])==LOW || digitalRead(LED1[1])==LOW ||digitalRead(LED1[2])==LOW ){
// || significa or, significa O
// se led1 è spento o se led2 è spento o se led3 è spento
// spengo il led tutti accesi
// ACCENDO LED CORRISPONDENTE led spento digitalWrite(led,HIGH);
}
}
if(pulsante3==HIGH){
// && significa and E in italiano
if(digitalRead(LED1[0])==HIGH && digitalRead(LED1[1])==HIGH && igitalRead(LED1[3])==HIGH)
{
// spengo led led spenti
// accendo led led tutti accesi
}
}