Lo primero, necesitas 15 salidas, una para cada LED, un arduino UNO sólo tiene 14 por lo que necesitarás un MEGA para meter los 15. Cada led con su resistencia, podrías meter una R en cátodo o ánodo común para todas pero con la funcionalidad de hacer parpadear todos a la vez no es lo más limpio, una R por led es lo suyo.
Para encenderlos y apagarlos solo tienes que jugar con poner a 1 o a 0 lógicos las salidas digitales donde tengas conectados los leds, supongo que en esas pruebas básicas habrá tenido que apagar y encender un led, pues lo mismo para 15, es cuestión de ir contruyendo la secuencia
Un saludo!