Gibt es eine Möglichkeit den Arduino prüfen zu lassen ob (k)eine serielle Verbindung besteht
Das ist überhaupt keine doofe Frage. Als Serielle Verbindungen das beste war, was man hatte, hat man sich viele Gedanken über Steuersignale gemacht, und war der Meinung, die 9 poligen Stecker für RS232 waren ziemlich knapp. (25 polige Stecker waren vorher Standard, aber etwas übertrieben, zugegeben)
Bei Arduinos ist von all den Steuersignalen, mit denen Sende- und Empfangsbereitschaft beider Seiten signalisiert werden können, nur DTR übriggeblieben, und wird verwendet, um den Arduino zu resetten.
Auf USB-Seriell - Chips sind oft noch andere Signale theoretisch vorhanden, aber selten auf Pins rausgeführt und es bleibt dir überlassen, dafür etwas zu erfinden.
Das Beste ist, wie schon erwähnt, regelmäßig ein Heartbeat-Zeichen zu übertragen. Alles andere ist kompliziert oder unsicher. Z.B. könnte es sein, dass die Tx Leitung zwar HIGH (IDLE) ist, aber trotzdem nichts Sendebereites angeschlossen ist.