Hola:
Wi-Fi:
ESP8266 (ESP-01) Todo lo que tienes que saber | Programar con el Arduino IDE
ESP8266, la alternativa a Arduino con Wifi
Qué es ESP8266
LCD OLED 128x64:
Arduino desde cero en Español - Capítulo 47 - OLED 128x64 I2C bicolor SSD1306 bus I2C
Conectar Arduino a una pantalla OLED de 0.96"
Hay de todo:
Como dices, gasta mucha memoria RAM. APra apaciguar, usa el PROGREM para usarlo en la memoria programa como hace este.
static const unsigned char PROGMEM logo16_glcd_bmp[] =
{ B00000000, B11000000,
B00000001, B11000000,
B00000001, B11000000,
B00000011, B11100000,
B11110011, B11100000,
B11111110, B11111000,
B01111110, B11111111,
B00110011, B10011111,
B00011111, B11111100,
B00001101, B01110000,
B00011011, B10100000,
B00111111, B11100000,
B00111111, B11110000,
B01111100, B11110000,
B01110000, B01110000,
B00000000, B00110000 };
Si te quedas corto de RAM, usar un Arduino más potente o usar SRAM externa, sea I2C o el SPI, mejor aún, las SRAM en paralelo que es mucho más rápido.
Saludos y gracias por todo.