Ah oui, j'ai confondu les nF et les uF. 
J'avais calculé 1s, et je trouvais ça trop long. Je m'étais même demandé comment il était possible que ça marche
Du coup j'ai essayé avec ce que j'avais sous la main :
C = 100 nF et R = 36 k => tau = 3.6 ms ; Ca marche mieux, sans être parfait
C = 100 nF et R = 100k => tau = 10 ms ; J'ai du mal à allumer l'ampoule en appuyant sur le bouton. La plupart du temps j'ai juste une faible lueur brève sur la led
C = 22 uF et R = 10k => tau = 220ms ; l'ampoule se met à clignoter rapidement avant de s'éteindre