Deverá ter o ground do arduino, pois uma pequena corrente sai do pino 6, passa pelo transistor e vai para o ground do do arduino. Esta corrente não pode ir para outros grounds.
Mas acredito que se você colocar todos os grouns no mesmo lugar, não terá problemas. O positivo que deverá ser diferente.
Va aperfeiçoando seu projeto. Ele tem 3 fontes diferentes: 1 do arduino (5 v), 1 do rele(12v) e 1 do motor(9v). Que tal utilizar a mesma fonte para o rele e motor? Seu motor não é de 12 volts?
Depois, se te interessar, pesquise por transistores mais possantes. Tem transistores que aguentam uma corrente maior.
O seu BC548 aguenta acionar o rele. E o rele aciona o motor. Mas com um transistor mais possante, você poderia acionar direto um motor.
Sempre coloque um resistor entre a saida do arduino e a base do transistor. Não é recomendável ligar direto. E acredito que pode-se colocar um resistor maior que o seu 300ohm. Tente um de 30kohm.
Abraços e sucesso