Ambos se resetean con LOW no es cierto? la respuesta es SI.
Entonces si los dos resets estuvieran unidos los 5V del UNO serian perjudiciales para el ESP01S. Yo colocaría un diodo que bloquee los 5V del UNO hacia el ESP01S.
Cuando presionas el pulsador en el UNO (supongo) el cátodo estara a GND y habra 0.6 o 0.7 y deberíamos ver si con eso alcanza para resetear el ESP01.
Sino un diodo de germanio u otro que tenga 0.2V que los hay para elegir en cantidades.
Visualizo de un lado el UNO con su R pull up a 5V en el reset y un pulsador a GND.
Del otro lado el ESP01S con su R pull up a 3.3V y lo mismo.
Si uno con un diodo entre el RESET del UNo al catodo y el anodo al reset del ESP01S, podria funcionar.
No se como lo ves.
Y si no, no te compliques y arma un simple conversor de nivel, mas facil porque las R pull up ya esta.
Este mira con un 2n7000
Esta al relvés de como lo he explicado pero se entiende
Del lado de 5V no pondría R pull up porque ya la tiene. Solo las R de Gate.
Este esquema garantiza que va a funcionar bien.