Je vais peut-être dire une conn*rie mais ta carte UNO est alimentée en 5V.
Donc les sorties donnent un signal compris entre 0V et 5V.
C'est bien la sortie qui commande la base du transistor.
Donc dans ton calcul de résistance de base il faut remplacer 3,3V par 5V.
Remarque : c'est du pinaillage puisque pour être certain de saturer un transistor bipolaire on prend ce qu'on appelle un "beta forcé" inférieur à la valeur min des indications de la datasheet.
Donc les 100 ohms que tu as déterminés sont, en fin de compte, corrects.
Dans ce genre de calcul il n'y a pas de règles qui puissent recevoir une démonstration mathématique.
Il y a l'idéal et puis il y a le compromis de la réalité du terrain, chaque montage étant particulier.
L'important est de comprendre le principe et de l'appliquer au mieux.
Il ne faut pas oublier aussi de faire la différence entre une fabrication de série où il n'est pas possible d'ajuster chaque pièce et une réalisation unique où justement il est possible de faire des ajustements.
De nombreux multimètres ont une fonction pour mesurer le beta des transistors bipolaires.
Remarque :
Les dispersions dans les transistors (et dans les composants en général) sont dues aux différents lots de fabrication mais chaque lot est homogène.
Si tu approvisionnes "une pochette" de transistor il y a de fortes probabilités qu'ils viennent du même lot de fab et donc qu'ils soient identiques.