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Non credo che tu "scriva sulla SD" e contemporaneamente "usi la SPI" ... anche perché il "multi-thread" su Arduino non c'è 
Quali sono le varie fasi che ti portano al reset ?
Guglielmo
Mmm ... strano ... non vorrei che sia un problema si poca SRAM ...
... leggi QUESTO articolo e usa quella funione per monitorare mano mano la situazione della memoria, perché il sintommo è propro quello :
docsavage:
prendo in mano per caso il mostriciattolo e si mette ad andare..........ergo:
quesi certamente problema HW, anzi, direi che puzza di alimentazione
... o un problema di alimentazione o di collegamenti e falsi contatti ... una foto dell'insieme e uno schema dettagliato dei collegamenti e delle alimentazioni ?
Guglielmo
Se allochi tutto staticamente doversi avere sotto controllo la situazione ... comunque QUI una funzioncina utile 
Si, se hai risolto, puoi mettere [RISOLTO] in testa al titolo del primo post
Guglielmo