Ciao, tutti i tuoi problemi vengono perché usi male l'ingresso Vin del nano, quell'ingresso ammette solo valori tra 7 e 12v, se lo alimenti con 5V attraverso quell'ingresso il suo regolatore interno non funziona. E in ogni caso i GND devono andare insieme screen e arduino e breadboard.
Le opzioni che hai per la foto che hai inserito sono:
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Collegare + e - dello schermo e 5V e gnd del nano al + e - della breadboard.
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Rimuovi la scheda di alimentazione dalla breadboard, alimenta il nano con ciò che hai alimentato su quella scheda tramite Vin e collega i 5V di arduino e screen alla linea + della breadboard, lo stesso con il Gnd di entrambi alla linea - della breadboard.
Con la prima opzione si usa il regolatore della scheda di espansione, e con la seconda il nanoregolatore, che se non sbaglio sono lo stesso chip.
Saluti.