Das da in der Zeile mit dem "GET ..." println steht bedeutet dass da auch Zeilenumbruch gesendet wird. Das macht der direkte Browseraufruf nicht.
Ich würde den Fixtext und den variablen Teil zunächst in einer String-Variable speichern und dann den Inhalt dieser String-variablen senden.
Das ganze scheint ja noch ein Testprogramm zu sein.
Funktioniert es denn wenn du den ganzen String als einen Fixtext sendest?
also so
client.println("GET config/xmlapi/statechange.cgi?ise_id=3553&new_value=13");
?
Allgemeiner Hinweis. Wenn das stark verändertes Programm nicht funktioniert.
Zu einer funktionierenden Programmversion zurückkehren und dann in kleinen Schritten verändern.
Auch wenn das bedeutet, dass man zu einem Demoprogramm zurückkehrt an dem man ganz viel ändern muss. Das ist im Endeffekt effektiver als spekulativ herumzuprobieren
Ergänzung: und googeln hilft auch oft weiter.
Mein erster Versuch sehr spezfische Suchworte in größerer Anzahl
https://www.google.de/search?q=arduino+mit+get+daten+an+homematic+server+senden
Wenn man mit den vielen Stichworten keinen Volltreffer landet kann man immer noch reduzieren oder allgemeinere Begriffe nehmen
Der Treffer sieht jedenfalls vielversprechend aus
Und der hier macht es so wie ich vermutet habe
client.print und nicht client.println
vgs
vgs