serial monitor a richiesta

se lancio uno sketch posso aprire il serial monitor dall'ide e leggere i msg di arduino;

se prima di lanciare lo sketch alimento l'arduino con i 12v quando stacco il cavo usb il programma continua a girare, se adesso volessi accedere al serial monitor come posso fare?

Dovresti comprare una schedina come questa (http://robot-italy.com/it/serial-adapter-rs232-ttl-1.html oppure http://robot-italy.com/it/usb-to-serial-converter.html) e collegarti ai pin GND, TX e RX dell'Arduino.
Oppure ricollega la USB.

Se l'Arduino è alimentato lo sketch continua a girare.

attenzione che quando ricolleghi la usb entra in gioco l'autoreset quindi perdi tutti i dati che hai raccolto (presumendo che stai raccogliendo dati e li visualizzi dal serial monitor).
questo è il post completo sull'autoreset http://arduino.cc/forum/index.php/topic,64405.0.html

la soluzione corta è condensatore con valore compreso tra 1 e 10 uf tra Reset e +5V.