Si estas comandando la bomba simplemente con arduino tu problema es de potencia.
No veo que tiene que ver la velocidad que indicas acá
int water_pump = 3; // Se declara el valor de la velocidad de la bomba de agua
int water_pump_speed = 200; //Velocidad de la minibomba de agua oscila entre 100 como mínimo y 255 como máximo. Yo he //elegido 255 pero ustedes pueden elegir la que estimen conveniente. A más velocidad, mayor //bombeo de agua
La variable water_pump_speed es si le das velocidad a tu bomba pero solo usas un control SI/NO o sea un control digital. Igualmente esto no explica tu problema.
Intenta explicarnos con un esquema como controlas la bomba desde el pin 3.
Espero que no sea directamente!!