[SOLUCIONADO] No sé la polaridad de la pila

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El conector del Arduino Uno = El centro es + y el exterior es - si es a eso a lo que te refieres (no te entendi muy bien)

Diagrama de pines Arduino (pinout arduino)Diagrama de pines Arduino (pinout)

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No, no debe pasar nada porque tiene un diodo de proteccion.

Si miras en el pinout que te he adjuntado (lo amplias un poco) verás las pistas del circuito, y como desde la patilla central de conector de alimentacion externa, va directo a un diodo.... por tanto ese diodo es para evitar errores de invertir la alimentacion.

foto Uno

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A ver.. te lo han explicado bien. El conector EXTERNO tiene el diodo de protección contra inversión de polaridad pero si usas la conexión VIN no tendrás protección contra inversion.
Acá te dejo el esquema.

Esta clarito no?
Conector externo indicado como BARREL CONECTOR de color PURPURA (si veo bien)
Regulador en Naranja
VIN PIN en un MARRON CLARO que queda a la derecha de los dos GND bornera inferior izquierda.

Buen día, amigo para mas seguridad se puede usar un porta batería (https://www.vistronica.com/baterias/porta-baterias-/porta-bateria-cuadrada-de-9v-con-conector-jack-2-1mm-detail.html) para este tipo de baterías cuadradas que ya tienen el conector jack para el arduino

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