Hallo Leute, danke schon mal für eure Antworten.
@JuergenR
Die Spannungsversorgung läuft aktuell über ein eigenes Kabel mit AWG24 Litzen.
Die Messung der Spannug am Display ergab 4,94 V. Ist das schon zu wenig ??
@kduin
Hab ich schon versucht. Hab auch mit serial.end(); rumgespielt. Ich meine die Fehler sind seltener geworden, bzw noch unreproduzierbarer 
Auch und ich arbeite mit der softserial Lib, um die normale serial Ausgabe am PC weiter nutzen zu können. Zum testen hatte ich aber auch probiert alles über den normalen Serial Pin laufen zu lassen. Ergebnisse waren die Selben.
@uwefed
Interessanter weise ändert das Betätigen des restet-Tasters gar nichts. Ich muss wirklich die Stromzufuhr unterbrechen, 5-10 Sekunden warten und dann wieder anschließen. Dann geht es meistens.
Interessanter weise ging es eben auf Anhieb, obwohl die Stromzufuhr seit gestern Abend unterbrochen war. Oh man....
Danke für eurer Hilfe