Wer soll die sqlite3 DB denn verwalten? Für den Arduino ist mir keine Lib bekannt, die das machen würde. Welchen Zweck soll das Ganze denn haben?
Du kannst mit dem Arduino Dateien auf einer SD-Karte des Ethernet-Shields anlegen, lesen, schreiben und löschen. Welches Format der Inhalt hat, ist natürlich Dir überlassen.
Ich bezweifle aber, das ein Arduino mit maximal 256kb Flash-ram und 4kb SRAM (maximaler Speicher des größten Arduino Mega 2560) überhaupt in der Lage ist, sqlite sinnvoll abzubilden.