Hallo!
22pF und 100nF sind Kondensatoren keine Transistoren 
Aber das ist sicher nur ein Tippfehler.
Der Infrarot-Empfänger ist doppelt.
Viel entscheidender ist aber der MOSFET den du verwendest: IRFZ44N
Der ist leider nicht besonders gut geeignet!
Wenn du den MOSFET mit 5 Volt ansteuern willst braucht du einen so genannten "Logic Level MOSFET", der auch bei 5 Volt am Gate schon voll durchsteuert.
Selbst wenn du nur die wesentlichsten Daten des MOSFETs anschaust bzw. das Datenblatt nur ganz grob überfliegst siehst du beim IRFZ44N:
V(GS)(th) max.: 4 Volt
Das bedeutet:
V.......Spannung (manchmal steht da auch U statt V)
GS.....Gate - Source
th......threshold (also Schwelle)
Zusammengesetzt bedeutet das:
Die Spannung die am Gate anliegen muss, damit der MOSFET gerade (ganz wenig) anfängt zu leiten (zwischen Drain und Source) ist 4 Volt.
Da fängt es aber erst gerade so (ein wenig) an zu leiten. Das bedeutet bei 5 Volt ist er noch lange nicht voll durchgesteuert. Das brauchst du aber für deine Anwendung!
Es braucht etwa die doppelte Spannung am Gate, damit der MOSFET voll durchsteuert - in diesem Fall wären das also etwa 8 Volt am Gate. 5 Volt vom Arduino-Pin sind also zu wenig!
Du brauchst unbedingt andere MOSFETs. Zum Beispiel IRLZ44.
Das L steht für "Logic Level".
Dieser MOSFET hat:
V(GS)(th) max.: 2 Volt
Der steuert bei 5 Volt am Gate schon "schön" durch.
Zu überlegen wären auch noch ein paar Widerstände am Gate.
Etwa so:
Bitte beachte IR LED 1, IR LED 2 und R3 nicht, es geht hier nur um R1 und R2.
R2 sorgt dafür, dass der MOSFET sicher sperrt, auch wenn gerade kein definierter Pegel am Arduino-Pin ist, was zum Beispiel kurz nach dem Einschalten der Fall sein kann. Die Lichterkette könnte sonst flackern.
R1 reduziert den möglichen Stromfluss auf ein für den Pin des Mikrocontrollers zulässiges Maß.