1,2V Sind wohl Akkus, keine Batterien, aber da sie gleich aussehen und wir hier einen Laien haben der 1,2V Strom rausholt(also nicht weis was der Unterschied zwischen Strom uns Spannung ist), kann man das wohl rauslesen.
4Ah bei Parallelschaltung deutet auf Mignon-Zellen hin. 4 Batterien haben voll 6,4V, da sie mit 1,6V ausgeliefert werden. Die würden den Arduino zumindest extrem hart an seiner Zerstörgrenze arbeiten lassen. 4 Akkus mit 1,4V Ladeschlussspannung (1,44V genau, aber sobald man die abklemmt und 5 Minuten wartet sind die auf 1,42V oder weiter abgesunken, beim ersten einschalten unterschreiten sie 1,4V sogar) bringen maximal 5,7V auf, das hält der Arduino aus. Es sinkt ja sehr schnell anfangs.
Die Kondensatoren sind eigentlich nicht nötig. Weil 10µ nur den Regler unterstützen, die 17A der Stripes können sie nicht puffern. Kondensatoren an Akkus opder Batterien sind meist sinnlos. Allenfalls wenn man Impulse erzeugt, dann aber nahe am Verbraucher, nicht an der Quelle. Aber, wenn man Helligkeit via PWM steuert wären Kondensatoren völlig falsch, da will man ja das schwanken haben.
Widerstand wurde schon erklärt. Vieleicht noch eines: wenn LEDs ohne Widerstand funktionieren, dann weil man zuwenig Spannung hat. Nur das kann sich schon mit deim Einlegen von neuen Batterien ändern. Die Kurve bei LEDs ist extrem. Eine weisse LED mit 3V hat bei 2,9V sagen wir 20mA, bei 3V 50mA, bei 3,1V 200mA und bei 3,2V 2A. Ohne Vorwiederstand würde es also LED-Tot heisen, wenn die Spannung durch neue Spannungsquelle von 3,1 auf 3,2V steigt. Werte sind nur ungefähr genau und sollen verdeutlichen wo das Problem genau liegt. Das man keine extrem konstante Spannungsquelle hat, und zb gebrauchte Batterien beim testen noch gut funktionieren, aber sobald man neue Batterien benutzt, die LED abrauchen. Und man halt nicht drauf kommt, das es an neuen Batterien liegt. Vorallem, wenn man dann die LED tauscht, sind die Batterien angebraucht, es funktioniert wieder bis zum nächsten Wechsel. Ohne Vorwiderstand eben ein sehr gewagtes Glückspiel.
Und nochwas: Relais schnell zu takten und dabei mit 17A zu belasten ist heftig und Lebensdauerverkürzend. Die haben typischerweise 10.000 bis 100.000 Volllastschaltspiele. Reicht ein Leben lang, wenn sie morgens Licht an und abends Licht aus schalten müssen. Reicht einen Tag, wenn man sie im Sekundentakt blinken lässt. Dürfte jetzt zum Basteln ausreichen, sollte man aber auf Dauer ersetzen durch etwas das besser geeignet ist.