Stromzähler mit Ethernetshield <-- keine Verbindung??

Was bitte meinst DU genau mit "Keine Verbindung möglich"?
Verbindet sich der Arduino nicht mit Deinem Server?

Wenn ich mir folgenden Code in der loop() mal anschaue, passt da auch was nicht ganz.

// ----------Programm Schleife---------------------------------------------------------------------------  
void loop() 
{ 
 //--- Anzeige über Serial Com Port  
/* if (millis() - zwischenzeitserial > intervalserial-1) {// Wenn Systemzeit - Letzte gepeicherte Zeit größer als interval dann...
   Daten_senden_serial();
   }*/ 
 
 //--- Ausgabe über Netzwerk  
 if (millis() - zwischenzeitnetzwerk > intervalnetzwerk-1) {// Wenn Systemzeit - Letzte gepeicherte Zeit größer als interval dann...
   Daten_senden();                                          // Starte Programm Daten_senden  
   }
}

Nach 15 Sekunden ( millis() - 0 > 15000 ) wird das Daten_senden() in jeden Durchlauf von loop() aufgerufen, da Du nirgendwo ein "zwischenzeitnetzwerk = millis()" eingebaut hast, um das Interval auf die nächsten 15 Sekunden zu setzen.

Und noch eine Frage, welches Board setzt Du ein? Einen Arduino Mega 2560? Denn nur der hat 5 Interrupt-Leitungen.
Wenn ja, dann wäre die nächste Frage ob Dein Ethernetshield mit dem Mega richtig funktioniert, hast Du das mal an einfachen Beispielen getestet?