Augmente la valeur de DISPLAY_INTERVAL car là tu l'as mis à 1seconde donc t'a entre 0 et 1 seconde pour détecter ton bouton.
N'affiche l'heure que toutes les 5 secondes par exemple donc mets
const unsigned long DISPLAY_INTERVAL = 5000; // en ms
Et dans ta fonction setup commente la mise à l'heure de ta RTC, tu le fais une fois après avec la pile de sauvegarde c'est à l'heure donc inutile de le refaire:
//clock.fillByYMD(2014,3,27);// 06 Fevrier,2014
// clock.fillByHMS(17,50,30);//13:53 30"
// clock.fillDayOfWeek(THU);//Jeudi
// clock.setTime();//write time to the RTC chip