C'est normal que les LED ne s'allument pas lorsque tu appuies sur les boutons, puisqu'on leur dit de s'éteindre : il faut mettre HIGH au lieu de LOW:
int ETAT_BP_5 = digitalRead(BUTTON_5);
if (ETAT_BP_5 == APPUI) digitalWrite(LED3, HIGH);
int ETAT_BP_6 = digitalRead(BUTTON_6);
if (ETAT_BP_6 == APPUI) digitalWrite(LED4, HIGH);