Even een antwoord op de EEPROM.get in de setup.
Ik had me niet gerealiseerd dat je met een knop de ingestelde waarde naar de EEPROM stuurt.
Als je het voordeel wil krijgen van "instelling komt terug op de laatst ingestelde waarde" bij een herstart van de Arduino moet je de EEPROM.put elke keer als de waarde is aangepast uitvoeren. Herstel dus ook na stroomstoring en niet thuis, anders gaat hij naar 18 graden.
Het nut van de opslag zoals nu geprogrammeerd met knop zie ik nog niet.
Voor de relais is het ook niet echt nodig de ingestelde temperatuur en andere variable zijn voor het hele programma ook zonder EEPROM beschikbaar.
EEPROM is m.i alleen nuttig om ook na stroomonderbreking alle relevante variable nog beschikbaar te hebben.
PM Gaat dit wel goed? Moet || geen && zijn ( 28 is ook groter dan 20)
Je ziet het niet want met de volgende if wordt het weer overschreven 
if (tempNew >= 20 || tempNew <= 27)
{
myGLCD.setBackColor(0, 0, 0);
myGLCD.setColor(255, 255, 255);
myGLCD.setFont(Various_Symbols_32x32);
myGLCD.print("T", 235, 120);
}
Als er && staat kan hier ook de EEPROM.put komen.