Für diese Anwendung solltest Du Dir die Anschaffung eines RTC (Real Time Clock) überlegen. Dieser hält die Zeit, auch wenn der Arduino einen Reset erhält (aus welchem Grund auch immer). Ohne diese Zeitbasis macht eine Zeitschaltung wenig bis gar keinen Sinn.
Die Zeitschaltung dort noch einzubinden, dürfte kein allzu grosses Problem sein, das ganze vom Web aus kontrollierbar zu machen, schon eher. Nicht, weil die Aufgabe zu kompliziert wäre, sondern eher, weil Dir der Speicherplatz ausgehen könnte, zumindest auf einem UNO. Ohne User-Interface (mit fixer Programmierung) kannst Du einfach im loop() die aktuelle Zeit aus dem RTC auslesen, mit der Ein-/Ausschaltzeit vergleichen und dann entsprechend schalten.
Etwas problematisch finde ich auch, dass der Autor sich noch keine Zeit genommen hat, den Code auf die aktuelle IDE-Version zu portieren.