TLC5940 Mux Library & 74HC595 (Final Status)

Wie kann man da vorgehen um den Fehler zu beheben?

Indem Du zwischen die Ausgänge des 74H595 und den Anoden der Matrix Darlington Transistoren schaltest:
http://tlc5940arduino.googlecode.com/svn/trunk/Tlc5940Mux/tlc5940mux_circuit_example.png