Ti ho allegato un possibile circuito, modificato da una delle mie vecchie applicazioni ... l'integrato e' un LMC555, versione CMOS del NE555, che consuma di suo solo 100uA, quindi non si puo usare un normale 555 se si vuole mantenere il consumo basso ...
Il funzionamento e' abbastanza semplice ... in condizione di riposo, l'uscita del 555 e' bassa e mantiene in conduzione il mosfet, alimentando il circuito ... quando mandi alto il PIN di arduino, questo fornisce un'impulso al transistor, che manda basso il pin trigger del 555, quindi l'uscita va alta ed il mosfet si spegne finche' il tempo impostato come ritardo e' trascorso, poi riaccende il tutto, e cosi via ... quindi funziona in pratica come un timer inverso, normalmente e' acceso, e sei tu tramite il pin di trigger a spegnerlo per il tempo che vuoi ...
Un paio di note ... il condensatore C3 puo essere aumentato fino a 470u per allungare il tempo, se serve, ma e' meglio non superare tale valore, (la R da 100 ohm in serie serve per evitare che scaricandosi brutalmente all'interno del 555 durante l'inizio del ciclo finisca per rovinarlo, non influisce sul tempo) ... le resistenze invece, quella da 4M7 con in serie il trimmer da 22M, e' meglio non aumentarle piu di cosi ... su ritardi di parecchi minuti inoltre la temporizzazione non e' precisa, perche' soffre della deriva termica del condensatore, anche usandone uno di ottima qualita', e dei vari componenti, quindi potrebbe sbagliare anche di alcuni secondi fra un ciclo e l'altro, ma per la tua applicazione non credo sia molto importante ...
Poi il circuito che c'e' sulla base del transistor potrebbe non servire nel tuo caso (D1, D2 e C6) ... io avevo dovuto metterli perche' il circuito che ci alimentavo io non dava uno stato logico 0 ben definito in assenza di alimentazione, ma cambiava lentamente a causa della circuiteria interna, quindi a volte manteneva chiuso il transistor, con quei componenti invece al transistor arrivava un'impulso solo quando l'uscita andava secca da 0 ad 1 ... se Arduino non si comporta male, potrebbero anche non servire, bastando la sola resistenza da 1K (quella da 100K fra base e massa serve sempre), ma se non hai problemi di spazio ti consiglierei di lasciarli, tanto male non gli fanno 
Quanto al mosfet, io avevo usato un TPS1110 solo perche' l'avevo in casa al momento, va bene un qualsiasi mosfet di potenza a canale P con RdsON piu bassa possibile ... il TPS1110 ad esempio ha 0.065 ohm che per un P-MOS non e' proprio male (nel mio caso con 700mA di carico mi causava una caduta di tensione di soli 0.05V, che a me andava piu che bene), ed anche se e' SMD, e' un case "umano" con cui si riesce a lavorare bene ...
Ovviamente se vuoi usarlo, devi provarlo con il resto della tua circuiteria per vedere se e' adatto, dato che la mia applicazione era differente e non c'entrava con arduino, ma non credo possa dare troppe difficolta' ... fra l'altro nel mio caso, dove c'era anche un'altra parte di circuito che a te non servirebbe, consumava circa 1mA, probabilmente cosi consumerebbe anche di meno, che mi sembra meglio dei 38mA di cui parlavi, se funziona come ti serve ...
(0 almeno dal punto di vista Arduino).
