Mi duda es si necesito mantener los condensadores y el resonador en la placa final o con conectar la alimentación y las entradas y salidas al ATMEGA una vez cargado el bootloader y el programa de control es suficiente para que la aplicación final ande tal y como anda ahora mismo sobre la placa del Arduino UNO.
Lo mínimo para que funcione un Arduino depende de como vas a controlar la velocidad a la que quieres que funcione el AtMega328P y de como vas a alimentarlo.
Considerando que lo alimentes a 5V tienes 3 opciones:
1.- Con cristal de cuarzo a 16Mhz:
-Atmega3288p
-Resistencia 10K
-Cristal de cuarzo de 16Mhz
-2 Condensadores cerámicos de 22pf
2.- Con resonador a 16Mhz
-Atmega328p
-Resistencia 10K
-Resonador de 16Mhz
3.- Con oscilador interno a 8Mhz
-Atmega328p
-Resistencia 10K
Si vas a alimentarlo a un voltaje superior deberás añadirle un regulador de tensión lm7805 y sus condensadores.
En este enlace tienes para hacerlo con cristal y con oscilador interno.