And1G:
Wenn du es über USB versorgst, darfst du max. 500mA ziehen (Noch abzüglich dessen, was der Arduino ohne weitere Peripherie verbraucht, aber das dürfte sich im unteren zweistelligen Bereich bewegen).
Aber auch nur, wenn sich das Arduino-Board als High-Power-Device anmeldet. Soweit ich weiß ist das aber nicht der Regelfall, daher beschränkt sich das auf zugesicherte 100 mA gemäß der USB-Spezifikationen. Und ja, manche Boards liefern auch mehr. 
And1G:
Bei externer Spannungsversorgung bspw. mit 12V musst du aufpassen, den Spannungswandler nicht zu überlasten. Dazu habe ich allerdings noch keine zuverlässigen Daten gefunden, wann das der Fall ist. Viel mehr als 500mA würde ich in dem Fall ehrlich gesagt auch nicht aus der 5V-Leitung beziehen, da der Wandler doch recht warm wird.
Die Wärme entsteht ja auch über die Spannungsdifferenz zwischen Eingang und Ausgang. Wenn 7V weggebrutzelt werden müssen (12V-5V) ist das schon nicht ganz wenig. Daher ist eigentlich eine Versorgungsspannung von 7-9V vorzusehen, aber wir haben ja ein kleines Hindernis: die Relaiskarte hätte gern 12V...
Daher würde ich dazu neigen, die 12V mit einem separaten Spannungsregler (µA7809 bei Reichelt) auf 9V zu bringen, um die Verlustleistung aufzuteilen.