12V esta bien, 7V es mejor pero que se reinicie jamás puede deberse a los 7 o 12V que te quede claro.
El problema ya veo cual es.
A mi me ocurrió esto.
Tenía un MEGA y una Shield Ethernet. La estaba programando y obviamente uno conecta via USB ambas mientras estaba alimentada por conector externo. GRAVE ERROR, pues se quemó el regulador.
Asi que programa la placa sin fuente externa conectada.
Tomate los recaudos correspondientes y no vas a tener problemas.