Gracias por tu respuesta @Surbyte .
Leí por ahí que con 7V era menos propenso a calentarse; y como el shield Ethernet consume mucho, pensé que podría reiniciarse por eso.
Con lo que me decís de conectar el USB. En este momento no lo estoy programando. Sucede solo con la fuente conectada. Pero lo voy a tener en cuenta.