Mira, si tienes problemas de alimentación tal vez convenga hacer lo siguiente como solución alternativa.
Presta atención porque no es algo común.
El pin de 5V de la Ethernet lo doblas a 90° y todo lo demás lo dejas.
De ese modo la Ethernet se queda sin alimentación. Debo revisar que no haya otro pin de 5V en otro lugar. Creo que no.
Entonces ya sea con otra fuente o con un step-down alimentas el pin 5V de la ethernet con dicho modulo. Compartiendo GND.
Como dije, yo tmb tuve problemas y resolví los mismos de este modo. Lo alimenté por fuera del Arduino no importa si es MEGA o UNO en todos los casos fallaba.
Use un step down como este
En la entrada IN+ debes conectar a VIN y IN- y OUT- a GND (estan unidos)
OUT+ debidamente ajustado a 5V es lo que conectas al pin doblado a 90°